Ele ficou conhecido pela formulação do Método dos Mínimos Quadrados, publicado
em 1808. Adrain certamente não tinha conhecimento do trabalho de Carl Friedrich Gauss sobre os Mínimos Quadrados (1809), mas é possível que tenha lido o artigo de Adrien-Marie Legendre sobre
este tópico (publicado em 1804).
Adrain foi editor e colaborador do Mathematical Correspondent, o
primeiro jornal matemático dos Estados Unidos da América.